Zadanie 3

Zastosowanie paraboli w życiu codziennym:

Zadanie trzecie ma na celu przede wszystkim udowodnienie tego, że parabole są również wykorzystywanie w życiu codziennym, pomimo tego, iż często nie zdajemy sobie z tego sprawy, że właśnie to one są tak blisko nas. Poniższy filmik może to chociaż w pewnej części zilustrować.




  Źródło: sadia123444 (YouTube)

Również będziemy mogli zaobserwować takie parabole w innych zjawiskach, a do tego przygotowałyśmy poniższe strony:

1) Strona - na tej oto stronie znajdziemy między innymi animowane rzuty, światła samochodowe czy też most.

2) Strona - a oto kolejna witryna, na której możemy znaleźć zastosowanie parabol w życiu codziennym. Znajdziemy tutaj między innymi: grzejniki, logo McDonalda, fontanny, rzucane piłki itd.

3) Strona - zawiera ona prezentację z przykładami zastosowań funkcji kwadratowej na przykład w odbiornikach parabolicznych.

4) Strona - ostatnia strona, która zawiera podobne przykłady jak powyższe.



Przedstawimy teraz trochę zdjęć przedstawiających parabole w otaczającym świecie:

Fontanna
Źródło: krynica.alte.pl

 

Tęcza również może przybierać kształt paraboli
Źródło: www.pelauts.com 

Drewniana oprawa ołówka, także może mieć kształt paraboli
Źródło: britton.disted.camosun.bc.c

Lustro w kształcie paraboli
Źródło: zdjęcie własne

Most Karola w Pradze
Źródło: hisstoriasztuki.bloog.pl 

Dalsze obserwacje na temat paraboli oparłyśmy na tej animacji (Animacja z armatą)

Z naszych obserwacji udało nam się wyciągnąć kilka wniosków:

1) Im bardziej armata skierowana jest ku górze(im większy jest kąt), tym  ramiona paraboli są bardziej węższe (czyli a we wzorze ogólnym funkcji kwadratowej jest większe). 

 

Kąt nachylenia 70

Kąt nachylenia 50

 

2) Tor lotu (parabola) nie zależy od masy wyrzucanego z działa przedmiotu.

Ciało o masie 400kg

Ciało o masie 0,41kg

3) Jeżeli włączymy opory to przedmiot wyląduje w mniejszej odległości, niż przy pominięciu oporów i parabola nie jest symetryczna.

Człowiek

Samochód

 

 
4) Różny jest też czas lotu przedmiotów. Zależy on od masy przedmiotu i nachylenia armaty oraz prędkości.



Jeżeli chodzi o zadanie, w którym trzeba zbadać czy człowiek zahaczy o wieżę wysokości 18 m to wygląda to następująco:

Podstawowymi elementami jakie należy wziąć pod uwagę przy wystrzeleniu człowieka w powietrze z armaty to:

1) Siła grawitacji

2) Opór powietrza

3) Kierunek wiatru

4) Wysokość z jakiej został wystrzelony

5) Kąt pod jakim była ułożona armata
6) Siła wyrzutu

Do obliczeń uwzględnimy siłę grawitacji i kąt armaty z ziemią.

Dane:

V₀= 26,5 m/s                                                                                                

α =53°              

h₁=3m

h₂=3m

Lot człowieka wystrzelonego z armaty ma kształt paraboli i ujemnym przyroście ( ciało porusza się łukiem, by po pewnym czasie opaść na ziemię). Wygląda ona tak:

Źródło: http://www.bazywiedzy.com/rzut-ukosny.php

Obliczamy maksymalną osiągniętą wysokość:

Uwzględnijmy wysokość armaty, która wynosiła 3m, zatem maksymalna wysokość na której znajdował się Zacchini wynosiła 22,8m

Sprawdźmy czy zahaczy o wieżę o wysokości 18 m, która znajduje się 23 metry od armaty:

Wysokość człowieka w odległości 23 m od armaty.

Jak widać Zacchini przeleciałby około 5,32 m nad wieżą.
(Uwzględniając że zostałyby wystrzelony 3 m nad ziemią -> 20,32 - 18 m)

Taki pokaz musiał być na pewno zjawiskowy. Sprawdźmy ile trwał:

Czas lotu do momentu upadku na poziom początkowy:

Czas wznoszenia do osiągnięcia maksymalnej wysokości:

tw = ½ ts

Jak widać, jeżeli ktoś nie miał szczęścia, przegapił ten zjawiskowy widok.

Zobaczmy jaką odległość w poziomie do momentu upadku na poziom początkowy pokonał akrobata (zasięg rzutu poziomego):

Wszystko było tak dokładnie wyliczone, że gdyby owa wieża tam stała, Zacchiniemu nic by się nie stało i spokojnie by nad nią przeleciał.

1. Wystrzelenie człowieka z ziemi (bez platformy) bez uwzględnienia oporów powietrza.

2.Wystrzelenie człowieka z 3 metrowej platformy bez uwzględnienia oporów powietrza.

3. Wystrzelenie człowieka z 3 metrowej platformy z uwzględnieniem oporów powietrza.

4. Porównanie toru lotu wystrzelonego człowieka przy uwzględnieniu oporu powietrza (kolor czerwony) i bez uwzględnienia (kolor niebieski).

5. Zbadanie, czy w odległości 23m od armaty człowiek zahaczy o 18 metrową wieżę.

PARABOLA W ŻYCIU CODZIENNYM:

Prezentujemy Wam nasze prywatne filmiki, które ukazują parabole w naszym życiu codziennym.

Źródła: Strony podane przy omówieniu | Własne zrzuty ekranów z tej STRONY | Prywatne zdjęcia i filmy oraz z Grafika Google