Zadanie 1

Do narysowania paraboli są nam potrzebne parametry, które są podane we wzorach tej funkcji. Z pośród tych wzorów możemy wyróżnić trzy jego postacie, czyli ogólną, iloczynową i kanoniczną. 

Podstawowym wzorem opisującym parabolę (funkcję kwadratową) jest wzór f(x) = ax² +bx +c, a¹0 .  W tym wzorze: a,b,c są pewnymi stałymi. (Rys. 1.1)  Dokładniej:

A - nachylenie funkcji względem osi x

B – od b zależy położenie wierzchołka paraboli

C - miejsce przecięcia z osią Y.

  

 Wartość c we wzorze pozwala nam opisać miejsce przecięcia z osią Y. Jak możemy to zauważyć na obrazku obok (Rys.1.2) c wynosi -2, czyli wierzchołek tej funkcji ma współrzędne W=(0,-2).  

  






Podczas animacji drugiej (sprawdź tutaj), możemy sprawdzić jaką parabole otrzymamy, gdy zaczniemy zmieniać kąt wystrzału z armaty. Możemy tutaj zauważyć pewną zależność, ponieważ im bardziej armata skierowana jest ku górze, tym  ramiona paraboli są bardziej wąsko rozłożone (Rys.2.1). Czyli im większy kąt np. 85 stopni to ramiona są mniej rozłożyste. Natomiast, gdy zmniejszymy kąt to w takim przypadku zwiększy nam się rozłożystość ramion (Rys. 2.2)

Kolejną rzeczą, którą możemy zaobserwować podczas tej drugiej gry/animacji jest to, że nie jest ważne czym tak naprawdę rzucimy. Ważny jest po prostu kąt nachylenia działa w stosunku do podłoża. (Rys. 2.3) Jednak w tym przypadku trzeba zwrócić uwagę na to, że wyrzucając różnego rodzaju rzeczy z działa, każda z nich ma inną masę i należy uwzględnić siłę wyrzutu, by parabola powstała o takim samym nachyleniu,  im lżejszy jest przedmiot tym mniejszą siłę wyrzutu należy zastosować.

  





W kolejnym programie można zaobserwować pewną zależność, którą przedstawia rysunek Rys. 3.1 i Rys. 3.2. Jest to zależność wyrzutu danego przedmiotu oraz działanie sił grawitacji. Na rysunku 3.2 działa siła wyrzutu do miejsca gdzie osiągnie on największą wartość następnie (Rys. 3.1) na daną rzecz działa siła grawitacji.

 

STOŻEK A PARABOLA
Stożek jest to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego
przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna
staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).

 

Poniższe dwie animacje ilustrują nam jak powstaje stożek:

Źródło: Strona | Strona 2

Parabola, jak już wspomniałyśmy w poprzednim poście jest to krzywa stożkowa utworzona
przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą
do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej. Poniższa animacja prezentuje nam, gdzie w stożku tworzy się parabola.

Źródło animacji: Przejdź

Krzywa stożkowa stanowi zbiór punktów powstałych na przecięciu stożka (ściślej
powierzchni stożkowej) i płaszczyzny.

Zależnie od kąta, jaki tworzy płaszczyzna przecinająca z osią stożka i jego tworzącą,
wyróżnia się następujące krzywe stożkowe:
• Elipsa
• Okrąg
• Hiperbola
• Parabola

W projekcie skupimy się jednak na paraboli.
Parabola powstaje poprzez przecięcie powierzchni stożkowej:

FILM
Prezentujemy również nasz pomysł na wykonanie paraboli przy pomocy nitki, kartki, ołówka oraz pinesek.

Naszym kolejnym pomysłem było wykombinowanie paraboli, która nie będzie może dokładna, ale będzie ją przypominała. Natalia podjęła się tego zadania i jak widać na poniższym obrazku możemy zobaczyć jak stoi na rękach. A ułożenie jej rąk wygląda jak by to była parabola o ujemnym nachyleniu.

 
Linki do przydatnych stron dotyczących parabol według naszej grupy:

Strona 1 | 2 | 3 | 4

By przejść na daną stronę należy kliknąć na jej numer. By dotrzeć do tych linków wcześniej można wejść po prostu w zakładkę Linki.

Materiał opracowała grupa: GJKN
Screeny ekranów wykonane przez autorki bloga z programów na stronach: 1 | 2 | 3